রুন, আমি একটা রকেট(স্পেস শাটল) নিয়ে বের হয়েছি, পৃথিবীর চারপাশে ঘুরতে। এখন পুরো পৃথিবীটা আবর্তন করলাম। আমার যেই গতি, আমার এতে লাগল ধরুন ১০ ঘণ্টা। আচ্ছা, আমার গতি যদি আরো বাড়াই তাহলে ? স্বাভাবিক ভাবেই পুরো পৃথিবীটা ঘুরতে আরও কম সময় লাগবে।গতি যদি আরো বাড়াই, লাগবে ৫ ঘণ্টা। গতি আরও বাড়ালাম, লাগল ২ ঘণ্টা (এত গতি বাড়ানো আদৌ যে সম্ভব না, সেটা মুখ্য বিষয় না। বিষয় হল, গতিটা বাড়ালে ফলাফল কী হত, তাই।)। গতি আরো বাড়ালাম, লাগবে ১ ঘণ্টা। গতি আরো বাড়ালাম, লাগল ২০ মিনিট। আরো গতি বাড়ালাম, লাগল ৫ মিনিট। আরো গতিতে গেলে, লাগবে ১ মিনিট (ব্যাপারটা আস্বাভাবিক লাগলেও গতি বাড়ানোর ফলাফলটাই আমাদের আলোচ্য বিষয়।)। গতি যদি আরো বাড়াই ? লাগলো ১ সেকেন্ড। আরো গতি বাড়ালাম,অনেক বাড়ালাম। লাগল ০.০০০০১ সেকেন্ড।
এখন, ধরুন আরো বাড়াতেই থাকলাম, একটা সময় কি আসবেনা যখন গতি ০ এর পিছে চলে যাবে ? ব্যাপারটা হজম করা একটু কঠিন, কিন্তু সত্য এটাই। ০.০০০০১ এর চেয়েও কম, তার চেয়েও কম, এমন কি তার চেয়েও কম সময়ের পরে হয়ত, আমরা ০ এর কম সময়ে একবার ঘুরে আসব।
০ এর কম, মানে কী ? মানে, সময়ের আগে। মানে, যখন, আমরা রওনা দিলাম, তার আগে। আমি রওনা দেয়ার আগেই, আমি পৌঁছালাম। আমি অতীতে গেলাম।
[এই ব্যপারটা সাধারণ চিন্তায় যাদের কাছে বোধগম্য অথবা যুক্তিগ্রাহ্য হয়নি, তাদের জন্য লেখায় শেষে আবার অন্যান্য দিক থেকে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করলাম।]
এটুকুতে এসে সে সময়ে বিজ্ঞানীরা মনে করতেন, টাইম মেশিন বানানো সম্ভব।
এখন, নিশ্চয়ই প্রশ্ন আসছে, এত গতি বাড়ানো কি আদৌ সম্ভব? না, তা সম্ভব না। আইন্সটাইন প্রমাণ করে গেছেন, আলোর গতির সমান বা তার চেয়ে বেশি আমরা গতি পাব না। তিনি প্রমাণ করেন, আলোর গতির সমান আমাদের বেগ হলে, আমাদের ভর হবে অসীম।
[গতি ব্যাপারটা একটু বিস্তারিত বুঝুন। আমরা, কতটুকু সময়ে কতটুকু দূরত্ব পার হই, সেটাই এখানে আলোচ্য বিষয়। বিজ্ঞানের ভাষায় একে বলে দ্রুতি।মানে, আমি ১ সেকেন্ডে কতটুকু দূরত্ব গেলাম, সেটাই আমার দ্রুতি। ধরেন, আমি ১ সেকেন্ডে ১ মিটার গেলাম।তাহলে আমার দ্রুতি ১ মিটার/সেকেন্ড।]
সে সময়ের বিজ্ঞানের দৌড় এখানেই শেষ। আগের যুগের বিজ্ঞানীরা এ থেকেই সমাপ্তি টেনে দেন যে, টাইম মেশিন অসম্ভব।
কিন্তু, বিজ্ঞানের আরো একটু গভীরে যাই। আপনার মেঝেতে একটা বিন্দু ধরেন। মেঝের সাথে লাগানো। এই বিন্দুটাকে চিনহিত করার উপায় কী ? দেখেন, এই বিন্দুটা আপনার ঘরের ডান দিকের দেয়ালের থেকে ১ মিটার দূরে। ডান দিকের দেয়ালের চেয়ে এই দূরত্বে অনেক বিন্দুই আছে, মানে ওই বিন্দুর পুরা লাইনটাই ১ মিটার দূরত্বে, এই দেয়ালটা থেকে।
আবার, দেখেন, আপনার সামনে দেয়াল থেকেও ১ মিটার দূরে।এখন, ডান দিকের দেয়ালের থেকে ১ মিটার আর সামনের দেয়াল থেকে ১ মিটার দূরত্বে এই একটাই বিন্দু পাবেন আপনি।
অন্য দেয়ালগুলো হিসাব না করলেও হয়। ব্যাপারটা আরো মনযোগ দিয়ে ভাবুন, গ্রাফের বিন্দু বের করার মতন। যেই বিন্দুগুলি ২ টা দিক (মাত্রা) থেকে হিসাব নিয়ে চিনহিত করা যায়, সেগুলোকে দ্বিমাত্রিক বিন্দু বলে। যেই তলে বিন্দুগুলোর এই পরিমাপ সম্ভব, সেটা দ্বিমাত্রিক তল। যেমন, আপনার মেঝে, কাগজের উপরের পৃষ্ঠ, যেকোন কিছুর একপাশের তল।
এভাবে একমাত্রাও সম্ভব। যেমন, ধরেন ছুরির এক প্রান্ত। সবচেয়ে উপরের বিন্দু থেকে ৪ ইঞ্চি পরে, এভাবে এক দিক হিসাব করেই আপনি একটা নির্দিষ্ট বিন্দু পাচ্ছেন।
এভাবে, কিন্তু, ৩ মাত্রাও সম্ভব। যেমন, আপনার মাথাটাকে একটা বিন্দু ধরেন। ডান দিকের দেয়াল থেকে ১ মিটার দূরে, সামনের দেয়াল থেকে ১ মিটার পিছনে, এভাবে মেঝেতে যেই বিন্দুটা পাব তার চেয়ে ১ মিটার উপরেই আপনার মাথা, মানে নির্দিষ্ট বিন্দুটা।
এতক্ষণে বুঝে গেছেন, আমরা যেই জগতের, তা ত্রিমাত্রিক। এখানে, আমরা ৩মাত্রায় বলে, ১ আর ২ মাত্রা দেখতে পাই। অথচ, ৪র্থ মাত্রা ধরতে পারিনা, কল্পনাও করতে পারি না।
৩ মাত্রায় থাকার ফলে, আমরা নিচের মাত্রা গুলা থেকে বেশি সুবিধা পাই। সেটা হল, ধরেন দ্বিমাত্রার একটা বিন্দু, মেঝেতেই যে থাকে। শূন্যে ভাসতে পারেনা সে (মানে, আমাদের মাথার পজিশিনে সে আসতে পারবেনা, কাগজের একটা ছবির মত তার অবস্থান।তাকে শুধু বস্তুর একটা পৃষ্ঠে থাকতে হবে।)। তাকে যদি আপনার আলমারির উপরের তলে উঠতে হয়, তার যাথাপথ কী হবে?
সেটা বের করতে হলে, আপনাকে আপনার আঙ্গুলটা মেঝেতে লাগাতে হবে।মনে করেন, এর নিচের স্পর্শ বিন্দুটাই সেই দ্বিমাত্রিক বিন্দু। আপনাকে প্রথমে আঙ্গুলটা আলমারি পর্যন্ত নিতে হবে, পরে আলমারির গা বেয়ে উপরে উঠতে হবে।(ব্যাপারটা না বুঝলে আবার ভাবেন। ছবিকে যেমন আপনি কাগজের তল থেকে শূন্য উঠাতে পারেন না, এখানেও তেমন। ছবিটাই দ্বিমাত্রায়।ছবিটা যদি নড়তেও পারত, তাহলেও উড়ে আলমারির উপরে যাবেনা। তাকে একটা তলে বেয়ে যেতে হবে।)
এবার, আঙ্গুলটাকে যদি মুক্ত করে নেন,মেঝে থেকে উপরে উঠান তাহলে আপনার আঙ্গুল আবার ত্রিমাত্রিক জগতে ফেরত আসল। এখন, আপনি আলমারির উপরে কিভাবে যাবেন ? সরাসরি। মানে, সোজা গিয়ে আলমারির উপরে হাত রাখবেন(ছবিটা উড়তে না পারলেও, ছবিটা যেই কাগজে আঁকা হয়েছে, তা তো আমরা উপরে উঠাতে পারি, তাই না? কারণ, কাগজটা ত্রিমাত্রিক জগতে, শুধু এর একটা পৃষ্ঠটা দ্বিমাত্রিক জগত।)।
মজাটা ধরতে পারছেন ? আলমারিরি উপরে সরাসরি হাত রাখতে আপনাকে ১ মিটার কোণাকুণি হাতটা বাড়ালেই হল।
সেখানে, দ্বিমাত্রিক কোন বিন্দুকে আলমারি পর্যন্ত দূরত্ব যেতে হবে, এরপর পুরা আলমারির নিচে থেকে উপরে উঠতে হবে। মানে, একই জায়গায় যেতে আপনার থেকে সেই বিন্দুকে বেশি দূরত্ব পার করতে হবে।
আপনি হাত টা উপরে উঠান। দেখেন, মেঝেতে ছায়া পড়েছে। হাতটা ত্রিমাত্রিক জগতে, ছায়াটা দ্বিমাত্রিক জগতে। হাতটা পাশের দেয়ালে লাগান। ভাবুন, আপনার হাতের ছায়াটা একই জায়গায় কিভাবে আসল? ছায়াটা প্রথমে দেয়াল পর্যন্ত আসছে, পরে দেয়ালের পৃষ্ঠ বরাবর উঠতে হল। সেখানে, আপনি সরাসরি হাতটা রাখতে পারলেন। আপনার হাত যে সময়ে যতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করল, আপনার ছায়াটা কিন্তু একই সময়ে তার চেয়ে বেশি পথ বার করল। গন্তব্য বিন্দু একই, সময়ও একই। শুধু ছায়াটা পথ পাড় করল বেশি।
মানে, ত্রিমাত্রিক জগতে থাকার কারণে আমরা কম গতিতেও দ্বিমাত্রিক জগতের তুলনায় বেশি পথ অতিক্রম করলাম।
[এটুকু যদি না বুঝেন, তাহলে আবার পুরাটা পড়লে হয়ত পরিষ্কার হবে।]
এখন যদি, আমরা কোন ভাবে ৪র্থ মাত্রায় যাই, তাহলে কম গতিতেও ত্রিমাত্রিক জগতের তুলনায় বেশি পথ অতিক্রম করতে পারব।
এখানে,আলোর সমান গতিতে থাকলে হয়ত এক্স মিটার পার হব।কিন্তু, ৪র্থ মাত্রায় থাকলে একই গতিতে আরো বেশি দূরত্ব পার হব। ৫ম মাত্রায় থাকলে সেই গতিতে আমাদের মাত্রায় আরো বেশি দূরত্ব পার হতাম। এভাবে ৬ তম,৭ তম মাত্রায় যেতে পারলে আমাদের ৩য় মাত্রায় আরো বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে পারতাম।
ব্যাপারটা হয়ত অনেকেই ধরতে পারছেন। আলোর সমান গতিতে না যেয়েও কিভাবে টাইম মেশিনের জন্য পর্যাপ্ত গতি পেতে পারি। ব্যপারটার জন্য আমাদের গতি বাড়াতে হবে না, বরং অন্য মাত্রায় যাওয়া লাগবে। সেটা যদি করতে পারি, তেমন প্রযুক্তি যদি আবিষ্কার হয়, তবেই টাইম মেশিন সম্ভব।
এখানে এসে বিজ্ঞানীরা ভাবতেন, টাইম মেশিন বানানো আসলে সম্ভব।
এখন পর্যন্ত এটুকুই বলা যায়। তবে, বিজ্ঞান আসলে খুবই মজার জিনিস। চলুন তো, আমরা বিজ্ঞানের আরো একটু গভীরে যাই!!!
ভাবেন, কাগজে আঁকা ছবিটাকে আপনি আমাদের জগতে বের করে আনলেন। সেটা কী সম্ভব ? কাগজে আঁকা ছবিটা কীভাবে কাগজ থেকে বের হবে ?
আমাদের উপরের মাত্রাতেও আমাদের যাওয়া সম্ভব না। তবে, উপরের মাত্রার যে কারো পক্ষে আমাদের জগতে অস্বাভাবিক গতি অর্জন করা অসম্ভব নয়।
আমাদেরকে সেই প্রযুক্তি তাদেরকেই দিতে হবে। আপাতত, নতুন কোন থিওরী খোঁজা ছাড়া আমাদের পক্ষে কিছু করার নাই। এমন থিওরী বের করতে হবে, যেটা দ্বারা আমাদের উপরের মাত্রায় যাওয়া সম্ভব, অথবা এমন প্রযুক্তি বের করতে হবে, যেটা দিয়ে কাগজের ছবিকে বাইরে বের করানো যাবে। যা আসলে অসম্ভব।
আসলে ঘুরে ফিরে আবার আগের ধারণাতেই। টাইম মেশিন অসম্ভব।
[এখন পর্যন্ত ধারণা করা হয়, ৯টি {শুধুমাত্র স্ট্রিং থিওরী অনুযায়ী, যা এখন অনেকেই বর্জন করেছেন} অথবা ১০টি {বিগ ব্যাং থিওরীর একটা অংশ, এছাড়া আরো কিছু থিওরীর হাইপোথিসিস} মাত্রা সম্ভব। আমাদের ৩ টা সোজা, বাকি গুলা অত্যন্ত বাঁকানো।]
[বিভিন্ন মাত্রিক জগত তথা ভেরিয়াস ডাইমেনশন হাইপোথিসিসস সম্পর্কে ধারনাটা আসলে আইন্সটাইনের আপেক্ষিক সূত্রের একটা অনুসিদ্ধান্ত। যেটা স্টিফেন হকিং সবচেয়ে সুন্দরভাবে ব্যাখ্যা করে বিজ্ঞানী মহলে আলোড়ন তোলেন। ‘ব্রিফ হিস্টোরী অব টাইম’-এ এই ব্যাপারটা তুলে ধরা হয়। টাইম মেশিনের ব্যাপারে উনি সরাসরি কিছু না বললেও আমি ব্যাপারটাকে এভাবেই ব্যাখ্যা করি।]
———————————————————————————
[উপরের প্রত্যেকটা লাইন যারা পুরোপুরি বুঝছেন, নিচের এই অংশটা শুধু তাদের জন্যেই।]
[নিচের ব্যখ্যাগুলো কোন থিওরী না। কোন বইয়ের কথাও না। উপরের ব্যাখ্যা দিয়ে যা যা আরো বোঝা যায় (যেভাবে আমি বুঝি), সেগুলো ই দিলাম।]
যদি দ্বিমাত্রিক প্রাণী থাকত, তাহলে তা কেমন হত? কাগজে আঁকা জীবন্ত ছবির মতন। সেটা কাগজ ছেড়ে উঠে আসতে পারবে না। শুধু কোন বস্তুর একটা তলেই বা এক পৃষ্ঠেই তার অবস্থান।
শূন্যে যেহেতু কোন বস্তু নাই, তাই সেখানে আমরা যেতে পারলেও কোন দ্বিমাত্রিক প্রাণী(যদি থাকে) যেতে পারবে না।
মানে, পৃথিবীতে দ্বিমাত্রিক জগতের কোন প্রাণী চাঁদের দ্বিমাত্রিক জগতে কখনই যেতে পারবেনা। যদি না আমরা সেই কাগজটাকে রকেটে(স্পেস শাটল) করে চাঁদে নিয়ে সেখানে না রাখি। মানে, নিজে থেকে কোনভাবেই দ্বিমাত্রিক জগতের প্রাণী কোন শূন্য স্থান পাড়ি দিতে পারবে না।
অর্থাৎ পুরো আলাদা আলাদা গ্রহে পুরো আলাদা আলাদা দ্বিমাত্রিক জগত। আথচ, সেই তুলনায় আমাদের ত্রিমাত্রিক জগত কত বড়, ব্যাপারটা ভাবতে পারেন ? আমাদের বিশ্বব্রম্মাণ্ড কত বড়, সেখানে দ্বিমাত্রিক জগতে প্রাণী থাকলে তা শুধু একটা গ্রহেই তাকে সীমাবদ্ধ থাকতে হবে। অন্য গ্রহে যেতে পারবেনা। সব খানে আলাদা আলাদা ২য় মাত্রার জগত।
সবচেয়ে বড় কথা, দ্বিমাত্রিক জগতের প্রাণী কখনই আপনার পূর্ণ রূপ দেখবে না। কাগজে হাত রাখলে সে শুধু আপনার হাতে নিচের পৃষ্ঠ দেখবে । আপনার মুখ দেখতে পাবে না। তার কাছে আপনার হাতের নিচের পৃষ্ঠটাই মনে হবে অনেক বড় কিছু । কিন্তু, ত্রিমাত্রিক জগতের একটা বহুতল বিল্ডিং এর কাছে আপনি কতটুকু ? অথচ, এই জগতে এসে দ্বিমাত্রিক প্রাণী এসব দেখে নাই বলে, তার কাছে আপনার শুধু হাতটাই অনেক বড়। একইভাবে আবার হয়ত ছোটও হতে পারে। কিন্তু, তার আসল রূপটা আপনি কোনদিনই বুঝবেন না।[কাগজে ১ মিটার স্কয়ার চতুর্ভুজের চেয়ে বাস্তবে ১ মিটার কিউব কত বড় হয় দেখছেন? কারণ,এখানে মাত্রা ৩ টা। একই ভাবে, ৪র্থ মাত্রাতেও 'একই স্কেলের' কোন বস্তু আমাদের মাত্রার তুলনায় অনেক অনেক গুণ বড় হবে।]
ত্রিমাত্রিক জগতের শূণ্য স্থান কোনদিন দ্বিমাত্রিক জগতের কেউ কল্পনাও করতে পারবেনা।
৪র্থ মাত্রায় একি স্কেলে বস্তু কি পরিমাণ বড় হবে বুঝতে পারছেন ? ৫ম, ৬ তম, ৭ তম, ১০ তম ???
সেই মাত্রার জগতে আমাদেরও যে অনেকগুলো আলাদা আলাদা জগত থাকবে বুঝতে পারছেন? সেখানেও এমন কয়েকটা তল থাকতে পারে, সেটা আমাদের ৩টা মাত্রা দিয়ে আমরা কল্পনাও করতে পারি না। ওই জগত থেকে কোন প্রাণী আসলে আমাদের মাত্রায় তার যেই অংশটুকু পড়ে, আমরা শুধু তার সেইটুকুই দেখতে পাব। তার সবটুকু দেখা আমাদের পক্ষে কোন ভাবেই সম্ভব না। ১ মিটার স্কয়ারের চেয়ে ১ মিটার কিউবের যে পার্থক্য, ওখানে একই স্কেলের কেউ থাকলেও সে আসলে আমাদের থেকে ওই পরিমাণ বড়। হয়ত খুবই কম, আমাদের কাছে তাকে বেশি লাগতেছে, অথবা অনেক বড়, আমাদের কাছে অতি ক্ষুদ্র লাগবে। মোট কথা, ওই জগতে না যেয়ে আমরা তার আকার বুঝতে পারব না।উচ্চ মাত্রার জগতের কেউ আমাদের জগতে খুব সহজেই সময় পরিভ্রমণ করতে পারে।
———————————————————————————
এখন, ১ম অংশের ব্যাখ্যায় আসি। আমার গতি যত বাড়ছে, আমার সময় ততই কমছে। এখন, ২ টি ধনাত্মক সঙ্খ্যার ভাগফল কখনো ০ হয় না।এটুকু আমরা জানি।
আরো কিছু বিষয় জানতে হবে। সেটা হল, স্বাভাবিক চিন্তায় আমাদের মনে যা চিন্তা আসে, সেটা হল একটা সঙ্খ্যাকে যতই ক্ষুদ্র ভাগে ভাগ করি, সেটাকে কি কখনো ঋণাত্মক করা সম্ভব ? না, ভাগ করলে তা সম্ভব না।
কিন্তু, এখানে ব্যাপারটা এত সহজ না। যেহেতু, সঙ্খ্যাটাকে আমরা একবার ভাগ করছিনা, বরং চলকের (এখানে সময়) সাপেক্ষে প্রতিনিয়ত উক্ত সঙ্খ্যাকে ভাগ করতেই থাকব,তাই এখানে আমাদের সাধারণ ভাগ করলে হবে না। অবকলন করতে হবে।
[অবকলন মানে হল স্বাধীন চলকের ক্ষুদ্র পরিবর্তনের স্বাপেক্ষে অধীন চলকের কি পরিবর্তন হয় সেটা বের করা]
এখন সময়ের স্বাপেক্ষে অবকলন করলে নেগেটিভ ভ্যালু আসার মানে হল, অধীন চলকের মান সময়ের সাথে কমছে । এর বেশি কিছু না ।
y =10-2x
dy/dx = -2
এর মানে হল এক্স এর মান বাড়ালে ওয়াই এর মান কমে এবং এক্স এর মান একটা সীমার বেশি হলে ওয়াই এর মান ঋণাত্নক হয় ।
কিন্তু এখানে যে ফাংশনের কথা বলা হচ্ছে সেটা হল
y = c/ v (c>0, v>0)
dy/dx = c/x*x
এখানে ও প্রথম ডেরিভেটিভ এর মান ঋণাত্নক, এটাও নির্দেশ করে এক্স এর মান বাড়ালে ওয়াই এর মান কমে । কিন্তু এখানে এক্স এর মান যতই বাড়ানো হোক না কেন ওয়াই এর মান কখনোই শূণ বা ঋণাত্নক হবে না । সমীকরণ থেকে কারণটা বোঝ কিনা দেখুন। পরিবর্তনের হারটাই আবার এক্সের ফাংশন এবং ব্যস্তানুপাতিক । মানে কি
মানে হল এক্স এর মান বাড়ালে ওয়াই এর মান কমে, কিন্তু এক্স এর মান বাড়ালে পরিবর্তনের হারও কমে। অর্থাৎ বেগ দ্বিগুন করলে সময় যদি ১০০ সেকেন্ডে কমে, তিনগুন করলে কিন্তু ২০০ সেকেন্ড কমবে না । ২০০ সেকেন্ড কমাতে হলে বেগ করতে হবে চার গুন । এইভাবে করতে থাকলে বেগ যতই বাড়ানো হোক না কেন, শেষের দিকে পরিবর্তনের হার এমন কমে যাবে যে, বেগ বাড়িয়ে সময় আর কমানো যাবে না ।
গ্রাফে এঁকে দেখা যাবে, এই গ্রাফ কখনোই “এক্স অক্ষকে ছেদ করবে না ।”
এই বক্তব্য কতটুকু সঠিক তা বোঝার জন্য আমাদের ২টা ব্যাপার জানতে হবে। ১ম টা হল, করেস্পন্ডেনস প্রিন্সিপল। এর মানে হল, ‘গতি কম হলে আপেক্ষিক তত্ত্বের সমীকরণ পদার্থবিজ্ঞানের সনাতন সমীকরণে পরিণত হয়।’ এখানে, প্রথম থেকেই অস্বাভাবিক গতির কথা ‘বিবেচনা’ করে আসছি বা ‘ধরে নিচ্ছি’। সেখানে, তাই এই করেস্পডেনস প্রিন্সিপল খাঁটবে না। অর্থাৎ, এখানে এসে আমাদের সমস্ত যুক্তি ভেঙ্গে পড়ে। সময় পিছিনে আসবে কী আসবে না, তা আর আমরা সাধারণ যুক্তি দিয়ে বিচার করতে পারব না। এমন কি সময় আর আমাদের কাছে ধ্রুবও নয়। সময়ও আমাদের কাছে এখন আপেক্ষিক। একে তাই সময় হিসেবে বিবাচনাও আমরা করতে পারব না। এখন এর পরিচয় শুধুই একটা ‘সংখ্যা’ ।
[কেউ যদি ব্যাপারটা নাও বোঝেন, চোখ বন্ধ করে বিশ্বাস করতে পারেন। কারণ, এ ব্যাপারে কারও মত পার্থক্য থাকলে তাকে আমার বিপক্ষে না, বরং আইন্সটাইনের বিপক্ষে লড়তে হবে। তার আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব এখন ব্যাখ্যা করতে চাচ্ছি না।তবে দাবী উঠলে এটা নিয়ে পরে আরেকটা পোস্ট দেয়া যেতে পারে।]
এখন আসি ২য় ব্যাপারটায়। সেটা হল, চাইলেই কী একটা সঙ্খ্যাকে আমরা গ্রাফে বসাতে পারি, যেই সঙ্খ্যাটা একটা ত্রিমাত্রিক মাত্রায় ব্যবহৃত হচ্ছে ? ত্রিমাত্রিক জগতে ব্যবহৃত সঙ্খ্যাকে মনের মত গ্রাফে বসানো যায় না। একে একটা জ্যামিতিক বা ত্রিকোণমিতিক ফর্মে আনতে হবে। তাই, উক্ত এই সংখ্যার সাথে, আমাদের sin90 অথবা cos0 দিয়ে গুণ করতে হবে।[কারণ,এই দুটোর একটা বসালে আমাদের সঙ্খ্যার মানের কোন পরিবর্তন হবে না।]
এক্ষেত্রে আমরা যদি cos0 কে গ্রহণ করি, তবে ওই সংখ্যার সাথে এটা গুণ করার সাথে সাথেই এর মান অনিশ্চয়তায় পড়বে। এর মান আর ধ্রুব থাকবে না।কারণ, এখানে করেস্পন্ডেনস প্রিন্সিপল খাঁটবে না। এখন যদি, আমরা এর অবকলন করি, তাহলে আমরা গ্রাফে ঋণাত্মক একটা সংখ্যা পাই। আমার সমীকরণ ছিল, y=cos0 x X (এই সমীকরণটা স্বাভাবিক পর্যায়ে নাই। কারণ, এর ক্ষেত্র ত্রিমাত্রিক এবং অতি উচ্চগতি সম্পন্ন। এর ত্রিমাত্রিক রূপ লেখা সম্ভব, কিন্তু সেটা দিয়ে সাধারণ মানুষের মাথা খারাপ করতে ইচ্ছা করছে না।)।এ থেকেই প্রমাণ, করা সম্ভব যে উঁচু গতির ক্ষেত্রে সময়ের ঋণাত্মকতা সম্ভব।[অবকলনের সময় আমরা cos0 এর মান ভাঙ্গাতে পারব না, কারণ এত উচ্চ গতিতে তার মান আমরা জানি না।এ ব্যাপারে এক মত না হলে, আইনস্টাইনের সাথে ঝগড়া করতে পারেন। যাই হোক,সমীকরনটা অবকলন করতে যেয়ে পরে cos এর মান ধুমধাম বসিয়ে দিয়েন না।এখানে cos এর মান ধ্রুব নেই। সেটা তো আগেই বলছি।
এত কিছু ভাবতে যাদের কাছে কঠিন লাগছে, তারা এভাবে বুঝতে পারেন, অতি উচ্চগতির ক্ষেত্রে সাধারণ কোন যুক্তিই খাঁটেনা। আর সময় কখনই কোন বস্তু না। একটা বস্তুকে আমরা যতি ক্ষুদ্র অংশে ভাগ করি না কেন তা ঋণাত্মক করা সম্ভব না। কিন্তু, সময়ের ব্যাপারটা কী তাই !! তাছাড়া, এখানে সাধারণ নিয়মও খাঁটে না। এখানে সময়কে বস্তুর মত ভাগ করার নিয়মে ভাবলে হবে না। এখানে, বলা হয়েছে সময়ের আগে যাওয়ার কথা। মানে, কোন কিছু একবার ঘুরে আসতে ১ সেকেন্ড সময় লাগে। তার আগে গেলে কত সময় লাগবে? তারও আগে যদি যাই ? তারও আগে? হয়ত পেলাম ০.০০০০০০০০০০০০০০১। নিশ্চয়ই বুঝতে পারছেন সময়টা কত ক্ষুদ্র !! আমি যদি তার চেয়েও গতি বাড়াই,আরো বাড়াই, আরো বাড়াই, এমনকি তার চেয়েও বাড়াই তখনও কি সময়ের গতির চেয়ে আগে যেতে পারব না? এর মানেই তো সময়কে ঋণাত্মক ধরা, অর্থাৎ সময়ের পেছনে যাওয়া।[যারা মনে করেন, সময়ের কোন গতি নাই।তারা স্টিফেন হকিং এর সাথে মারপিট করতে পারেন।]
যাই হোক, এখন কেউ কেউ বলবেন, আদৌ কি সম্ভব এত গতিতে যাওয়া ? কথা হল, সেটার ব্যাখ্যাই তো পুরো লেখায় দিলাম। এখনো না বুঝলে পুরোটা পড়ুন।
বিশুদ্ধ গাণিতিক পদ্ধতিতেও π গণনা করা যায়। তবে π গণনার বেশিরভাগ সূত্র বোঝার জন্য ত্রিকোণমিতি ও ক্যালকুলাস -এর ধারণা থাকা দরকার। আবার কোনো কোনোটি বেশ সহজ। যেমন গ্রেগরি-লিবনিৎজ ধারা।
এই ধারাটি লিখতে এ গণনা করতে সহজ হলেও এই থেকে -এর মান কেন পাওয়া যাবে তা তাৎক্ষণিকভাবে বোধগম্য হওয়া কঠিন। এটি এতো ধীরে কেন্দ্রীভূত হয় যে, এর ৩০০টি পদ নিয়েও দশমিকের পর দুইঘর মান সঠিকভাবে পাওযা যায় না।
সূত্রের সঙ্গে নিচের সূত্রটিও ব্যবহার করেন।
এবং 
